Sylvie (Utilisateur)
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Re:Le danseur - Arthur H - Troubadour Il y a 3 Années, 2 Mois
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As tu la version occidentale de ce Mandala Fractal ?
Euh... non, ce sont des images que je trouve sur le net, comme ce numérique rose 
Peut-être ça sur le mandala:
Page 42: <<... La mathématicien Karl Frédéric Gauss décrit également dans une lettre à Olbers la manière dont il découvrit une proposition longuement recherchée dans le domaine de la théorie des nombres : « Finalement, il y a deux jours, la solution est venue, non par ma recherche pénible, mais uniquement par la grâce de Dieu, devrais-je dire. Comme en un éclair l'énigme s'est dénouée. Je serais moi-même incapable de montrer le fil...
Page 43: ...conducteur reliant ce que je savais auparavant, ce que m'avaient fourni mes dernières recherches et ce par quoi le résultat est arrivé » [20]
Félix Klein, auteur de la découverte de certaines figures circulaires portant son nom (figures kleiniennes) confesse également [21] «Au cours de la nuit dernière du 22 au 23 mars... à 2 h 1/2 du matin, le théorème de la limite circulaire s'est présenté soudain à moi, tel qu'il était déjà annoncé... par la figure à quatorze angles... J'ai su alors que j'avais découvert un important théorème » [22]. Les découvertes mathématiques de ce genre produisent un effet numineux sur l'inventeur et lui laissent un sentiment d'évidence totale. C'est pourquoi Henri Poincaré et B.L. van der Waerden postulent même que l'inconscient possède à la fois le don des combinaisons mathématiques et le jugement sélectif [23]
Bien qu'il s'agisse d'une expérience dont la forme d'exploitation ultérieure n'apparaît pas clairement, la célèbre illumination de Descartes doit à mon avis être rattachée à la vision, née de l'inconscient, d'un ordre d'ensemble de l'univers de nature mathématique ; et l'invention du système de coordonnées cartésiennes qui est un mandala, doit être placée en connexion étroite avec elle, car sa découverte suivit immédiatement l'annonce par Descartes qu'il avait trouvé une « scientia mirabilis ». Il sera par la suite plus amplement question du songe de Descartes.
La théorie chinoise des nombres, bien que de nature toute différente, est également reliée, dans ses conceptions fondamentales, à des inspirations de l'inconscient collectif. Dans l'ancienne Chine un grand nombre d'arts et de sciences, comme la musique et l'architecture, avaient pour base certains arrangements numériques fondamentaux, ou tableaux de nombres. L'un d'eux est le « Lo-Chou » (Écrit de la rivière Lo). C'est un plan cosmique qui, selon la légende, aurait été transmis par un cheval-dragon ou un dieu de la rivière Lo sous forme de tortue, ...
[20] Gauss'Werke (Leipzig, 1917) X, 1" partie, p. 25, cité par van der Waerden, op. cit., p. 1 et Hadamard, op. cit., p. 15. Egalement publié dans La Revue des Questions Scientifiques, (Paris, octobre, 1886), p. 575.
[21] Gesammelte mathematische Abhandlungen, vol. 3, p. 584, cité d'après A. Speiser : Die Theorie der Gruppen von endlicher Ordnung, Bâle, 1956, pp. 261-262.
[22] Les figures circulaires de Klein sont des mandalas différenciés. Voir figure dans Andreas Speiser, op. cit., pp. 262-263 et frontispice.
[23] Van der Waerden, op. cit., p. 9.
Page 44: …au grand héros civilisateur Yu. Il contient un modèle fondamental de l'univers qui se présente de la façon suivante [24]
Le modèle Lo-Chou
(Granet, op. cit., p. 131)
Du point de vue mathématique, il s'agit d'un carré magique pandiagonal, de côté trois, qui n'offre qu'une solution possible (en huit positions) [25]. Une version parallèle est appelée le modèle Ho-t'ou. Elle fut apportée par un cheval-dragon sorti du Fleuve Jaune et se présente ainsi:
Le modèle Ho-t'ou
(Granet, op. cit., p. 130) ...
[24]. Cf. M. Granet, La pensée chinoise, Paris, 1968, pp. 175 et sv. Cf. aussi J. Needham, Science and Civilization in China, vol. II, Cambridge, 1959, p. 57.
[25] Cf. F. Meister, Magische Quadrate, Zurich, 1952 et la littérature qui y est citée. Dans l'antiquité grecque également les neuf premiers nombres furent disposés sous la forme d'un mandala analogue. Cf. W.H. Roscher, Enneadische Studien, Leipzig, 1907, p. 112. L'ennéade
Page 45: Le carré numérique du Lo-Chou et la croix de nombres du Ho-t'ou possédaient tous deux une signification rituelle. Une autre disposition numérique est constituée par le modèle du Yue Ling d'un calendrier ancien [26], d'après lequel les éléments étaient rattachés aux nombres. Selon la vision de l'ancienne Chine, de tels modèles numériques « organisaient » la totalité du continuum espace-temps de l'univers [27] Les quatre opérations arithmétiques fondamentales étaient également déduites du Lo-Chou et du Ho-t'ou. On se représente le Lo-Chou comme un homme ayant pour centre le nombre cinq; il porte le neuf sur son chapeau, le, trois et le sept à sa droite et à sa gauche, le deux et le quatre sur ses épaules, le huit et le six sur ses jambes qui reposent sur le un. Des mouvements reliant ces nombres ont donné naissance aux opérations multiplication, division, addition et soustraction. Le Ho-t'ou, quant à lui, a permis de déduire le théorème de Pythagore et tous les théorèmes concernant le triangle rectangle [28]
A ces considérations se rattache enfin le système numérique du Yi King, dans lequel 50 baguettes d'achillée étaient employées, à l'origine, comme instruments de divination et de calcul. C'est sur une base arithmétique binaire que sont construits les trigrammes du Yi King, qui, de leur côté, furent rattachés aux deux grands tableaux numériques complémentaires du monde [29] Les huit trigrammes (Pa Koua) possèdent dans leur arrangement une valeur numérique déterminée [30]; ils correspondent soit au Lo-Chou, soit au Ho-t'ou. Selon la légende, ils tirent leur origine du héros civilisateur Fou Hi qui fut engendré par un dragon et dont le corps se terminait en serpent [31]
[26] Granet, op. cit., pp. 170-171. Eau = 6, feu = 7, bois = 8, métal = 9, terre 5. Dans le Hong-fan on a par contre les valeurs suivantes : eau = 1, feu = 2, bois = 3, métal = 4, terre = 5. Dans le Yue-ling on trouve hiver 6 nord, été 7 sud, printemps 8 est, automne 9 ouest.
[27] Ibid., p. 182.
[28] Pour plus de détails voir Chin-Te-Cheng, On the mathematical significance of the Chinese Ho-t'u and Lo-shu. The American Mathematical Monthly, 1925, pp. 499504. Je dois la connaissance de cet article à M. Arnold Mindell.
[29] Sur l'arithmétique binaire du Yi-king, voir J. Needham, Science and Civilization in China, op. cit., vol. II, pp. 340 et sv. Voir aussi : A. Rump, Die Verroundung des Hellen als Aspekt des B6sen im I Ging, thèse, Zürich, 1967. Voir d'autres exemples dans Granet, op. cit., pp. 186-187.
[30] Granet, op. cit., p. 187 et aussi pp. 196-198-199 et p. 138.
[31] Granet, op. cit., pp. 184-185.
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Nombre et Temps
MARIE-LOUISE VON FRANZ
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